L'étude mathématique et physique de la propagation des ondes sonores est très compliquée et fait intervenir de nombreux facteurs. Pour un gaz parfait, les équations montrent que la célérité du son est très peu dépendante de la pression, sauf aux très basses températures (< -150 °C) et ne dépend que de la température.

Dans le cas des liquides, la variation de la compressibilité avec la température est beaucoup plus compliquée que dans le cas des gaz et il n'existe aucune formule générale. Le cas de l'eau a été étudié et la formule suivante représente assez bien la variation de la vitesse du son en m/s avec la température exprimée en degrés Celsius :
c = 1557 - 0,0245(74-t²). Cette vitesse passe par un maximum à 74 °C.
Pour tous les autres liquides, c décroît avec la température.

En ce qui concerne l'atmosphère dite standard, voilà ce qu'on peut dire :

Ça devient ch**nt, plus on monte en altitude, plus la vitesse du son diminue, mais pas toujours ; y'a des cas où elle augmente ; ça dépend.

Il faut donc un peu essayer de clarifier tout ça.

Sans vouloir entrer trop dans les détails, l'équation qui désigne la vitesse de propagation du son dans l'air est :

a = Racine carrée de (kRT)

k = cp/cv = indice adiabatique, rapport des chaleurs spécifiques de l'air à pression constante et à volume constant.

T = Température en degrés Kelvin
R = R*/Mo = constante spécifique des gaz
R* = constante universelle des gaz
Mo = masse molaire moyenne au niveau de la mer, obtenue à partir de l'équation d'état des gaz parfaits qui lie la pression de l'air à la masse volumique et à la température. Mo a pour valeur 28,964420 kg/kmol.

Ce qui donne, vitesse du son dans l'air :

a (m/s) = 20,046796 Racine carrée de T
(On avait précédemment arrondi à 20,1 Racine carré de T)

Cette formule ne convient pas pour le calcul des ondes de choc lors d'une détonation ou d'une explosion, et des mouvements dans l'air aux vitesses supersoniques.

La notion de vitesse du son perd tout son sens en présence de la très forte extinction des vibrations sonores qui a lieu en dehors des limites des altitudes considérées pour l'atmosphère standard type OACI (jusqu'à 80km (262500 pieds)).

Les altitudes données ci-dessous sont géopotentielles.

Dans l'étude de la répartition de la pression dans l'atmosphère, il est préférable d'introduire le potentiel de la force de la pesanteur (géopotentiel), qui définit l'énergie potentielle d'une particule d'air située en un point donné.
Le mètre géopotentiel normal (m'), qui équivaut à 9.80665 m²/s², est adopté par l'Organisation Météorologique mondiale.
En désignant par r le rayon terrestre fictif (6 356 766 m) les équations de translations entre l'altitude géométrique (h) et l'altitude géopotentielle (H) sont :

H = rh/(r+h) et h = rH/(r-H)

La vitesse du son diminue progressivement jusqu'à 11000m, puis reste constante jusqu'à 20000m, puis augmente progressivement jusqu'à 51000m pour rediminuer ensuite.

Altitude    t       a
  (m)       deg C   m/s
-1000       21.5    344.111
 0          15      340.294
 1000        8.5    336.434
 2000        2      332.529
 3000       -4.5    328.578
 4000       -11     324.579
 5000       -17.5   320.529
 6000       -24     316.428
 7000       -30.5   312.274
 8000       -37     308.063
 9000       -43.5   303.793
10000       -50     299.463
11000       -56.5   295.069
20000       -56.5   295.069
25000       -51.5   298.455
30000       -46.5   301.803
35000       -36.1   308.649
40000       -22.1   317.633
45000       -8.1    326.369
50000       -2.5    329.799
51000       -2.5    329.799
52600       -6.98   327.058
55000       -13.7   322.903
60000       -27.7   314.070
65000       -41.7   304.982
70000       -55.7   295.614
75000       -66.5   288.179
80000       -76.5   281.120